中心極限定理 中心極限定理とは下記のとおり。赤本からの引用です。統計学入門 (基礎統計学Ⅰ)発売日: 1991/07/09メディア: 単行本 母集団分布が何であっても、確率変数の和の確率分布の形はが大なるときには大略正規分布と考えてよい。例えば、上記の確率変…

中央値 参考 対数正規分布の前の記事は以下。 nishiru3.hatenablog.com

概要 ポアソン分布が想定される場合に、データが得られた場合のパラメータ$\lambda$を推定することを考える。 尤度関数 パラメータの推定

ガウス積分 正規分布の計算で使われるので、少し整理した。nishiru3.hatenablog.com上記の記事では、正規分布を全区間で積分すると1となるという事を用いたが、ガウス積分はその積分を求めるものである。 参考文献 現代数理統計学 (創文社現代経済学選書)作…

概要 正規分布が想定されるデータが得られた場合のパラメータを推定する事を考える。 尤度関数 パラメータの推定 の推定 の推定（2019/07/27記載を削除） 2019/07/27：記述が正確ではなかったため、不偏分散の件を削除。母分散が与えられている場合…

概要 二項分布が想定される場合に、データが得られた場合のパラメータ$p$を推定することを考える。 尤度関数 パラメータの推定

離散分布 いくつかの代表的な離散分布についてまとめたので示しておく。 ベルヌーイ分布 nishiru3.hatenablog.com 二項分布 nishiru3.hatenablog.com ポアソン分布 nishiru3.hatenablog.com 負の二項分布 nishiru3.hatenablog.com 幾何分布 nishiru3.hatenab…

概要 の3変数を考える。目的変数を、説明変数をとし、背後にがあると想定する。ここではの影響を取り除いたとの相関係数、すなわち偏相関係数を導出することを目的とする。 導出 まず、での回帰を考える。へ回帰するものとすると、係数は次のとおりである。…

1. 部分積分によって整理する。 2. として計算する。 3. 1.の性質を使って整理する。 4. 置換積分とガウス積分を使う。と置換すると積分区間は、であり、であるので、 積分はちょうとガウス積分の半分であるので、 参考文献 統計学のための数学入門30講 (科…

二項分布の再生性 二項分布のモーメント母関数 二項分布のモーメント母関数は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 1…

一般的な形 指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。 ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論…

maxの分布 minの分布 参考文献 明解演習 数理統計 (明解演習シリーズ)作者: 小寺平治出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1986/10/01メディア: 単行本購入: 12人 クリック: 63回この商品を含むブログ (4件) を見る確率と統計 (現代基礎数学)作者: 藤澤洋徳出版…

密度関数 n次のモーメント 期待値 分散 参考文献 密度関数 ワイブル分布の密度関数は次のとおりである。 n次のモーメント 期待値や分散を求める前に、次モーメントを求めておく。定義式に従い、 ここで変数の置換を行う。 積分範囲は変わらないため、まずを…

指数型分布族の基本形 二項分布の密度関数 指数型分布族への変形 指数型分布族との比較 期待値と分散

指数型分布族 指数型分布族にはいくつかの表現があるが、本記事では次のとおりとする。ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。 正規分布の密度関数 正規分布の密度関数は次のとおりである。 指数型分布族への変形 指数型分布族への変形…

フィッシャー情報量 フィッシャー情報量は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com ポアソン分布の基本的性質 ポアソン分布の基本的性質は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com ポアソン分布の対数尤度関数 ポアソン分布のフィッシャー情報量

フィッシャー情報量 フィッシャー情報量は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 正規分布の基本的性質 正規分布の基本的性質は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 正規分布の対数尤度関数 正規分布のフィッシャー情報量

フィッシャー情報量 フィッシャー情報量は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 二項分布の基本的性質 二項分布の基本的性質は次の記事を参照。nishiru3.hatenablog.com 二項分布の対数尤度関数 二項分布のフィッシャー情報量（途中の式が間違っていた…

尤度関数 スコア関数 フィッシャー情報量（スコア関数の分散） クラメル・ラオの不等式 参考文献 現代数理統計学 (創文社現代経済学選書)作者:竹村 彰通発売日: 1991/12/01メディア: 単行本絶版になってしまうと思っていましたが、新装改訂版として出版され…

の周辺密度関数 の条件付き密度関数（平方完成の箇所を修正） 条件付き密度関数の期待値と分散

多次元正規分布の一般的な形 二次元正規分布の密度関数

指数分布 指数分布の密度関数は次のとおりである。 逆関数法による指数分布に従う乱数生成 #/usr/bin/env perl use strict; use warnings; # 逆関数法による指数分布の生成 sub dexp { my $lambda = shift; my @x = @_; my @y; for my $xx (@x) { print "$xx…

連続一様分布 連続一様分布については次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 指数分布の導出

正規分布 library(ggplot2) # 正規分布 # seq(a,b,n):下限a、上限b、分割数nの等差数列を作る。 x <- seq(-4, 4, length=50) # mean:平均値、sd：標準偏差(sd = sqrt(sigma^2)) fx <- dnorm(x=x,mean=0,sd = 1) data <-data.frame(x=x,y=fx) ggplot(data, ae…

密度関数 参考文献数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る

カイ二乗分布（その3）の続き モーメント母関数 期待値 分散

カイ二乗分布（その1）の続き カイ二乗分布の密度関数 密度関数の導出 ガンマ分布の再生性を利用した導出 参照 ガンマ分布については次にまとめている。 nishiru3.hatenablog.com

密度関数を導出するための準備 最終的には、カイ二乗分布の密度関数、モーメント母関数、期待値、分散を求めるが、 密度関数を求めるために準備を行う。

折れ線グラフの例 指数分布とガンマ分布の事例を示す。 指数分布もガンマ分布もの表現方法が大きく二つあるので注意。 下記では=rateで設定しているが、scaleを使うとrateの逆数(=)で指定することができる。 library(ggplot2) # 指数分布 x <-0:100 # fx = r…