再生性(二項分布)
二項分布の再生性
二項分布のモーメント母関数
二項分布のモーメント母関数は次の記事を参照。
nishiru3.hatenablog.com
参考文献
- 作者: 稲垣宣生
- 出版社/メーカー: 裳華房
- 発売日: 2003/02/25
- メディア: 単行本
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指数型分布族
一般的な形
指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。
ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。
この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論でも出てくる。
期待値
指数型分布族の期待値を求める。
分散
参考文献
以下の参考文献では、
の式を対象として期待値と分散を導出しているが、本稿での式の形であっても導出は難しくない。
- 作者: Annette J.Dobson,田中豊,森川敏彦,山中竹春,冨田誠
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 2008/09/08
- メディア: 単行本
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原著は次の本。3rdは持っているが、4thが出てる模様。地味に巻末の確率分布同士の関係の図が好き。
An Introduction to Generalized Linear Models (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science)
- 作者: Annette J. Dobson,Adrian G. Barnett
- 出版社/メーカー: Chapman and Hall/CRC
- 発売日: 2018/04/11
- メディア: ペーパーバック
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max,minの分布
maxの分布
minの分布
参考文献
- 作者: 小寺平治
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 1986/10/01
- メディア: 単行本
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- 作者: 藤澤洋徳
- 出版社/メーカー: 朝倉書店
- 発売日: 2006/12/01
- メディア: 単行本
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ワイブル分布の期待値と分散
密度関数
ワイブル分布の密度関数は次のとおりである。
期待値
期待値は、次モーメントのの時であるので、
分散
分散は
により求める。
参考文献
- 作者: 小寺平治
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 1986/10/01
- メディア: 単行本
- 購入: 12人 クリック: 63回
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二項分布の指数型分布族への変形
指数型分布族の基本形
二項分布の密度関数
指数型分布族への変形
指数型分布族との比較
期待値と分散
文字エンコーディングの変換
isset関数メモ
POST値の引き取り
PHPでPOST値をチェックするのにisset関数をよく使う。
実際の振る舞いについて確認のメモを残しておく。
ソース
<?php /** * isset関数 * http://php.net/manual/ja/function.isset.php * (PHP 4, PHP 5, PHP 7) * isset — 変数がセットされていること、そして NULL でないことを検査する * 変数が空文字の場合、TRUEであることに注意 * http://php.net/manual/ja/types.comparisons.php */ /** * 変数が宣言されていて、空文字であるのでTRUEになる。 */ $var =''; if(isset($var)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; } /** * 変数が宣言されてるのみなので、FALSE */ $x; if(isset($x)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; } /** * 変数が宣言されていないので、FALSE */ if(isset($y)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; }