正規分布の指数型分布族への変形

指数型分布族

指数型分布族にはいくつかの表現があるが、本記事では次のとおりとする。

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ここで、\thetaは自然パラメータ、\phiは分散に関するパラメータである。

正規分布の密度関数

正規分布の密度関数は次のとおりである。

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指数型分布族への変形

指数型分布族への変形は次のとおりである。

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指数型分布族との比較

上記の二つを比較すると次のとおりである。

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期待値と分散

指数型分布族の期待値と分散の導出はまだやってないが、
それに従うと、次のとおりである。

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