ガウス積分(その1)

ガウス積分

正規分布の計算で使われるので、少し整理した。

nishiru3.hatenablog.com

上記の記事では、正規分布を全区間積分すると1となるという事を用いたが、ガウス積分はその積分を求めるものである。

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参考文献

現代数理統計学 (創文社現代経済学選書)

現代数理統計学 (創文社現代経済学選書)

正規分布の最尤推定[2019/07/27更新]

概要

正規分布が想定されるデータが得られた場合のパラメータを推定する事を考える。

尤度関数

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パラメータの推定

\muの推定

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\sigma^2の推定(2019/07/27記載を削除)

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2019/07/27:記述が正確ではなかったため、不偏分散の件を削除。母分散\muが与えられている場合は、不偏推定量となる。ただし、母分散\muが与えられておらず、推定量\bar{X}で代用する場合は、不偏推定量とはならない。

すごろく(第4回Perl入学式@東京)

Perl入学式

2019年7月13日に東京で第4回のPerl入学式が開催されました。

参加者の皆様、講師の@sironekotoro さん、サポーターの皆さんお疲れ様でした。

私はサポーターで参加させてもらいました。

内容

これまでのカリキュラムを多少変えて、第4回はひたすらリファレンスを学びます。
参加者の皆さんの中には、????という方も多かったと思いますが、復習問題を解くなどして、理解していただければなと。

すごろく

例のごとく、終了後のピザ会で@xtetsuji さんに出してもらったお題を当日20分くらいで解いてみました。

問題

  • 0から10までのマスがあり、0からスタートし、10に行けばゴールするすごろくがあります。
  • 進む距離は1〜6の細工されていないサイコロで決めます。
  • ただし、3、6、9のマスに止まった場合、スタートの0に戻されます。
  • さて、平均的にサイコロを何回振ればゴールできるでしょうか?

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ポイント

サイコロの確率分布

サイコロの1回の試行で出る目の確率分布は離散一様分布になります。
nishiru3.hatenablog.com

乱数の生成

Perlで乱数を生成する事が必要になります。

条件分岐

3、6、9でスタート地点に戻るという条件をif文で再現しています。

期待値の算出

平均的に何回か?という事なので、期待値の算出になります。最終行が期待値になります。

コード

#/usr/bin/env perl
use strict;
use warnings;
use List::Util qw/sum/;

# levelが10に達するまでにサイコロを振った回数
my @number_of_trials;

for my $i (1..1000000) {
    # スタート地点は0
    my $level=0;
    # サイコロを振った数を0にする。
    my $number_of_trial = 0;
    # 1回ゴールするまでの繰り返し。
    while(1) {
        # 一様乱数(1 ~ 6)
        my $number_of_dice = int(rand(6)) + 1;
        # サイコロを振った数を一つ増やす
        $number_of_trial++;
        # サイコロの出た目だけ進める。
        $level = $level + $number_of_dice;
        # levelが3,6,9になったらスタート地点に戻す。
        if( $level == 3 || $level == 6 || $level == 9 ) {
            $level = 0;
        }
        # levelが10に達したらゴール
        if( $level >= 10 ) {
            # ゴールするのにサイコロを振った回数を配列に記録
            push @number_of_trials, $number_of_trial;
            # ループを抜ける
            last;
        }
    }

}
# ゴールするのにサイコロを振る回数の期待値
print sum(@number_of_trials)/scalar(@number_of_trials)."\n";

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