二変量正規乱数発生のアルゴリズム
前回の記事から、二変量の正規乱数の発生方法が欲しいなと思いましたので、エッセンスだけ取りまとめました。
検索をかけたら、非常に良い資料が出てきました。
下記URLのうち、アルゴリズムに関係ある部分だけをピックアップしております。
http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/sas/simulation/multi_co/bivariate_normal.pdf
二変量の場合、平均値と分散だけではなく、共分散も必要になります。xとyの関係も必要ということです。
まず下記の条件での正規乱数を発生させます。
ここで、の平均を、分散をとします。
これは、に関する正規乱数になります。発生方法はボックスミューラー法を用いることにします。
さて、についても同様に正規乱数を発生させる必要がありますが、そのままだと、yも独立に正規乱数を発生させることになります。
そこで、yの発生方法は以下のように考えます。
ここで、当初と考えます。はx、yの相関係数です。
ちなみに、x,yの平均値を0、相関係数を=0とすると、標準正規分布となるようです。
多変量であっても、各変量の相関係数を設定してあげれば、同様に発生させることができると思います。ただ、ちょっと煩雑になるかもしれません。