確率

連続一様分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布の導出に連続一様分布を使う。

離散一様分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 モーメント母関数の導出に使われている等比数列の和は覚えておくこと。 期待値や分散の導出には、 を使っている。 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/…

ベータ分布

密度関数 モーメント母関数 煩雑らしいのでここでは示さない。 期待値 分散 その他 途中の数式の展開の中で確率変数と変数がごっちゃになってるので注意。 ベータ分布はベイズ統計の二項分布の自然な共役事前分布として使われる。機会を設けて別途整理する。…

指数分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布はガンマ分布である。 また、無記憶性を持っており、離散分布の幾何分布との関連性もある。これらについては別途整理する。 参考文献 部分積分やロピタルの定理等は下記の書籍に詳しく記述されている…

ガンマ分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 ガンマ分布はベイズ統計のポアソン分布の自然な共役事前分布として使われる。 ガンマ関数はベータ関数の演算でも有用なので覚えておくと良い。 参考文献 ガンマ関数に関しては下記の書籍が参考になる。 統計学…

対数正規分布(その1)

密度関数 モーメント母関数 対数正規分布のモーメント母関数は存在しない。 期待値 分散 その他 正規分布については下記の記事参照。 nishiru3.hatenablog.com 参考文献 統計学入門 (基礎統計学?)作者: 東京大学教養学部統計学教室出版社/メーカー: 東京大学…

正規分布(その1)

正規分布は導出等がいくつもあるので、その1としておく。気が向いたらその2、その3を書く。 確率密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 参考文献 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学)作者: 永田靖出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2…

超幾何分布

確率関数 モーメント母関数 モーメント母関数は存在するが、計算が面倒らしいので省略。 期待値 分散 その他 そのうち記載。。。

ポアソン分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る数理統計学―基礎から学ぶデータ解…

負の二項分布(パスカル分布)(2019/10/13更新)

更新・修正 分散の導出の修正(2019/10/13) 確率関数 確率で成功する試行に対して、回成功するまでに回の失敗が必要となる確率を考える。 確率関数は次のとおりである。なお、である。ちなみに、確率で成功する試行に対して、回成功するまでに回の試行が必要…

幾何分布

確率関数 幾何分布は、最初に成功するまでの確率である。例えば、コインの表が出る確率をとすると 確率関数は次のとおりである。以下の導出には等比級数の無限和が必要となる。 ここで、である。ただし、は失敗した回数である。別の流儀だと、回目に成功する…

ベルヌーイ分布

確率関数 例えば、コインの表が出るか、裏が出るかの確率関数である。表が出る確率をとすると、 の時は表、の時は裏とすると確率関数は次のとおりである。 モーメント母関数 期待値 分散 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: …

二項分布

確率関数 定義は次のとおりである。 確率変数がベルヌーイ分布に従うとすると、は二項分布に従う。 期待値および分散はベルヌーイ分布の倍として覚えておくと便利。二項分布は、と表現する場合もある。 モーメント母関数 モーメント母関数は次のとおりである…