指数型分布族 - nishiru3の日記

指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。
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ここで、 $\theta$ は自然パラメータ、 $\psi$ は分散に関するパラメータである。

この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論でも出てくる。

指数型分布族の期待値を求める。

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正規分布を指数型分布族への変形は次の記事を参照。

以下の参考文献では、
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の式を対象として期待値と分散を導出しているが、本稿での式の形であっても導出は難しくない。

原著は次の本。3rdは持っているが、4thが出てる模様。地味に巻末の確率分布同士の関係の図が好き。