二変量正規分布の条件付き確率

の周辺密度関数 の条件付き密度関数 条件付き密度関数の期待値と分散

二次元正規分布の導出

多次元正規分布の一般的な形 二次元正規分布の密度関数

逆関数法による指数分布に従う乱数生成

指数分布 指数分布の密度関数は次のとおりである。 逆関数法による指数分布に従う乱数生成 #/usr/bin/env perl use strict; use warnings; # 逆関数法による指数分布の生成 sub dexp { my $lambda = shift; my @x = @_; my @y; for my $xx (@x) { print "$xx…

連続一様分布から指数分布の密度関数を導出

連続一様分布 連続一様分布については次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 指数分布の導出

ggplot2のメモ(その3)

正規分布 library(ggplot2) # 正規分布 # seq(a,b,n):下限a、上限b、分割数nの等差数列を作る。 x <- seq(-4, 4, length=50) # mean:平均値、sd:標準偏差(sd = sqrt(sigma^2)) fx <- dnorm(x=x,mean=0,sd = 1) data <-data.frame(x=x,y=fx) ggplot(data, ae…

t分布(その1)

密度関数 参考文献数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る

カイ二乗分布(その3)

カイ二乗分布(その3)の続き モーメント母関数 期待値 分散

カイ二乗分布(その2)

カイ二乗分布(その1)の続き カイ二乗分布の密度関数 密度関数の導出 ガンマ分布の再生性を利用した導出 参照 ガンマ分布については次にまとめている。 nishiru3.hatenablog.com

カイ二乗分布(その1)

密度関数を導出するための準備 最終的には、カイ二乗分布の密度関数、モーメント母関数、期待値、分散を求めるが、 密度関数を求めるために準備を行う。

不偏分散

ggplot2のメモ2

折れ線グラフの例 指数分布とガンマ分布の事例を示す。 指数分布もガンマ分布もの表現方法が大きく二つあるので注意。 下記では=rateで設定しているが、scaleを使うとrateの逆数(=)で指定することができる。 library(ggplot2) # 指数分布 x <-0:100 # fx = r…

連続一様分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布の導出に連続一様分布を使う。

離散一様分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 モーメント母関数の導出に使われている等比数列の和は覚えておくこと。 期待値や分散の導出には、 を使っている。 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/…

ベータ分布

密度関数 モーメント母関数 煩雑らしいのでここでは示さない。 期待値 分散 その他 途中の数式の展開の中で確率変数と変数がごっちゃになってるので注意。 ベータ分布はベイズ統計の二項分布の自然な共役事前分布として使われる。機会を設けて別途整理する。…

指数分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布はガンマ分布である。 また、無記憶性を持っており、離散分布の幾何分布との関連性もある。これらについては別途整理する。 参考文献 部分積分やロピタルの定理等は下記の書籍に詳しく記述されている…

ガンマ分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 ガンマ分布はベイズ統計のポアソン分布の自然な共役事前分布として使われる。 ガンマ関数はベータ関数の演算でも有用なので覚えておくと良い。 参考文献 ガンマ関数に関しては下記の書籍が参考になる。 統計学…

対数正規分布

密度関数 モーメント母関数 対数正規分布のモーメント母関数は存在しない。 期待値 分散 その他 正規分布については下記の記事参照。 nishiru3.hatenablog.com 参考文献 統計学入門 (基礎統計学?)作者: 東京大学教養学部統計学教室出版社/メーカー: 東京大学…

正規分布(その1)

正規分布は導出等がいくつもあるので、その1としておく。気が向いたらその2、その3を書く。 確率密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 参考文献 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学)作者: 永田靖出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2…

超幾何分布

確率関数 モーメント母関数 モーメント母関数は存在するが、計算が面倒らしいので省略。 期待値 分散 その他 そのうち記載。。。

ggplot2のメモ1

R

折れ線グラフの例 Rのggplot2は使うことは多いものの、すぐ忘れてしまうので事例を載せておく。毎回調べるのも面倒なので。。。 二項分布とポアソン分布のグラフの例を示す。 library(ggplot2) # 二項分布 x <- 1:100 fx <- dbinom(x,100,0.5) data <-data.f…

ポアソン分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る数理統計学―基礎から学ぶデータ解…

負の二項分布(パスカル分布)

確率関数 確率で成功する試行に対して、回成功するまでに回の失敗が必要となる確率を考える。 確率関数は次のとおりである。なお、である。ちなみに、確率で成功する試行に対して、回成功するまでに回の試行が必要となる確率を考える場合、確率関数は次のと…

幾何分布

確率関数 幾何分布は、最初に成功するまでの確率である。例えば、コインの表が出る確率をとすると 確率関数は次のとおりである。以下の導出には等比級数の無限和が必要となる。 ここで、である。ただし、は失敗した回数である。別の流儀だと、回目に成功する…

ベルヌーイ分布

確率関数 例えば、コインの表が出るか、裏が出るかの確率関数である。表が出る確率をとすると、 の時は表、の時は裏とすると確率関数は次のとおりである。 モーメント母関数 期待値 分散 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: …

二項分布

確率関数 定義は次のとおりである。 確率変数がベルヌーイ分布に従うとすると、は二項分布に従う。 期待値および分散はベルヌーイ分布の倍として覚えておくと便利。二項分布は、と表現する場合もある。 モーメント母関数 モーメント母関数は次のとおりである…

キッカソン(9/16〜9/17) 感想

関東の@xtetsuji さんと関西の@tomucha_ さんが企画してくださいました。 参加者は全9名です。 場所は@xtetsuji さんお気に入りの菊香荘という素晴らしいお宿です。 前夜 何をするか 基本的にはハッカソンなので、何やるか決めないといけません。 何をしよ…

Perl入学式2017 第5回(9/2) サポーターで参加させてもらいました。 

ひさびさに @xtetsuji さんからサポーターで来ていただけませんか? とお誘いをいただいたので、お手伝いさせていただきました。 @sironekotoro さん、@kaz_hiramatsu ‏さんもいらっしゃってました。 FizzBuzzについて Perl入学式の練習問題の一つに第2回の…

Perlとの出会い、そして。

Perl入学式に参加する前後とこれからについて書いてみようと思います。 出会い前(新人の頃、2006年) 大学では、建設系の学問を修めて、卒業後はそっち系のコンサルタントに就職しました。 大学では、現場でデータとって分析したり、FortranやC/C++を使っ…

よなべPerlの感想

参加目的 なんか新しいことに挑戦したいなと思い、昨年初めて2014年度の「Perl入学式」に参加させていただきました。 「Perl入学式」ではPerlの基本的な使い方を学びつつ、最後にMojoliciousの簡単な使い方まで教えていただきましたが、この先の学習を考える…

Perl入学式(第2回補講)

概要 Perl入学式(第2回補講)が開催されました。 日時:2015年7月25日13時〜 場所:五反田某所 資料については、下記をご参照ください。 perl-entrance-org/workshop-2015-02github.com 第1回は環境構築がメインのため、ソースを書くことはほどんどありませ…