統計

再生性(二項分布)

二項分布の再生性 二項分布のモーメント母関数 二項分布のモーメント母関数は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 1…

指数型分布族

一般的な形 指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。 ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論…

max,minの分布

maxの分布 minの分布 参考文献 明解演習 数理統計 (明解演習シリーズ)作者: 小寺平治出版社/メーカー: 共立出版発売日: 1986/10/01メディア: 単行本購入: 12人 クリック: 63回この商品を含むブログ (4件) を見る確率と統計 (現代基礎数学)作者: 藤澤洋徳出版…

ワイブル分布の期待値と分散

密度関数 ワイブル分布の密度関数は次のとおりである。 次のモーメント 期待値や分散を求める前に、次モーメントを求めておく。定義式に従い、 ここで変数の置換を行う。 積分範囲は変わらないため、まずを置換すると、 期待値 期待値は、次モーメントのの時…

二項分布の指数型分布族への変形

指数型分布族の基本形 二項分布の密度関数 指数型分布族への変形 指数型分布族との比較 期待値と分散

正規分布の指数型分布族への変形

指数型分布族 指数型分布族にはいくつかの表現があるが、本記事では次のとおりとする。ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。 正規分布の密度関数 正規分布の密度関数は次のとおりである。 指数型分布族への変形 指数型分布族への変形…

フィッシャー情報量の事例(ポアソン分布)

ポアソン分布の基本的性質 ポアソン分布の基本的性質は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com ポアソン分布の対数尤度関数 ポアソン分布のフィッシャー情報量

フィッシャー情報量の事例(正規分布)

正規分布の基本的性質 正規分布の基本的性質は次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 正規分布の対数尤度関数 正規分布のフィッシャー情報量

フィッシャー情報量の事例(二項分布)

二項分布の基本的性質 二項分布の基本的性質は次の記事を参照。nishiru3.hatenablog.com 二項分布の対数尤度関数 二項分布のフィッシャー情報量

フィッシャー情報量

尤度関数 スコア関数 フィッシャー情報量(スコア関数の分散)

二変量正規分布の条件付き確率

の周辺密度関数 の条件付き密度関数 条件付き密度関数の期待値と分散

二次元正規分布の導出

多次元正規分布の一般的な形 二次元正規分布の密度関数

逆関数法による指数分布に従う乱数生成

指数分布 指数分布の密度関数は次のとおりである。 逆関数法による指数分布に従う乱数生成 #/usr/bin/env perl use strict; use warnings; # 逆関数法による指数分布の生成 sub dexp { my $lambda = shift; my @x = @_; my @y; for my $xx (@x) { print "$xx…

連続一様分布から指数分布の密度関数を導出

連続一様分布 連続一様分布については次の記事を参照。 nishiru3.hatenablog.com 指数分布の導出

ggplot2のメモ(その3)

正規分布 library(ggplot2) # 正規分布 # seq(a,b,n):下限a、上限b、分割数nの等差数列を作る。 x <- seq(-4, 4, length=50) # mean:平均値、sd:標準偏差(sd = sqrt(sigma^2)) fx <- dnorm(x=x,mean=0,sd = 1) data <-data.frame(x=x,y=fx) ggplot(data, ae…

t分布(その1)

密度関数 参考文献数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る

カイ二乗分布(その3)

カイ二乗分布(その3)の続き モーメント母関数 期待値 分散

カイ二乗分布(その2)

カイ二乗分布(その1)の続き カイ二乗分布の密度関数 密度関数の導出 ガンマ分布の再生性を利用した導出 参照 ガンマ分布については次にまとめている。 nishiru3.hatenablog.com

カイ二乗分布(その1)

密度関数を導出するための準備 最終的には、カイ二乗分布の密度関数、モーメント母関数、期待値、分散を求めるが、 密度関数を求めるために準備を行う。

不偏分散

ggplot2のメモ2

折れ線グラフの例 指数分布とガンマ分布の事例を示す。 指数分布もガンマ分布もの表現方法が大きく二つあるので注意。 下記では=rateで設定しているが、scaleを使うとrateの逆数(=)で指定することができる。 library(ggplot2) # 指数分布 x <-0:100 # fx = r…

連続一様分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布の導出に連続一様分布を使う。

離散一様分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 モーメント母関数の導出に使われている等比数列の和は覚えておくこと。 期待値や分散の導出には、 を使っている。 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/…

ベータ分布

密度関数 モーメント母関数 煩雑らしいのでここでは示さない。 期待値 分散 その他 途中の数式の展開の中で確率変数と変数がごっちゃになってるので注意。 ベータ分布はベイズ統計の二項分布の自然な共役事前分布として使われる。機会を設けて別途整理する。…

指数分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 指数分布はガンマ分布である。 また、無記憶性を持っており、離散分布の幾何分布との関連性もある。これらについては別途整理する。 参考文献 部分積分やロピタルの定理等は下記の書籍に詳しく記述されている…

ガンマ分布

密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 ガンマ分布はベイズ統計のポアソン分布の自然な共役事前分布として使われる。 ガンマ関数はベータ関数の演算でも有用なので覚えておくと良い。 参考文献 ガンマ関数に関しては下記の書籍が参考になる。 統計学…

対数正規分布

密度関数 モーメント母関数 対数正規分布のモーメント母関数は存在しない。 期待値 分散 その他 正規分布については下記の記事参照。 nishiru3.hatenablog.com 参考文献 統計学入門 (基礎統計学?)作者: 東京大学教養学部統計学教室出版社/メーカー: 東京大学…

正規分布(その1)

正規分布は導出等がいくつもあるので、その1としておく。気が向いたらその2、その3を書く。 確率密度関数 モーメント母関数 期待値 分散 参考文献 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学)作者: 永田靖出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2…

超幾何分布

確率関数 モーメント母関数 モーメント母関数は存在するが、計算が面倒らしいので省略。 期待値 分散 その他 そのうち記載。。。

ポアソン分布

確率関数 モーメント母関数 期待値 分散 その他 参考文献 数理統計学 (数学シリーズ)作者: 稲垣宣生出版社/メーカー: 裳華房発売日: 2003/02/25メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 14回この商品を含むブログ (10件) を見る数理統計学―基礎から学ぶデータ解…