ガンマ関数の整理

1.

部分積分によって整理する。

2.

として計算する。

3.

1.の性質を使って整理する。

4.

置換積分とガウス積分を使う。

と置換すると積分区間は、であり、であるので、

積分はちょうとガウス積分の半分であるので、

参考文献

統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学)

再生性（ポアソン分布）

ポアソン分布の再生性

ポアソン分布について

ポアソン分布については次の記事を参照。

nishiru3.hatenablog.com

参考文献

数理統計学 (数学シリーズ)

Doxygenコメント例（PHP）

プログラムのメモ

• 個人的には良いコードはそれだけで理解できるものだと思っているが、そんな会心なコードをかけるわけでもない。
• 自分ひとりで書いてても忘れていることもあるので、可能であればメモは残しておいたほうが良い。

Doxygen

• Javadocは業務で使ったことはあるが、その他の言語でも使えるとなるとDoxygenかなと。
• インストールは特に難しくなかった(Windows 10)。

事例

• 覚えることは大してないが、少しだけ事例を残しておく。

<?php
/**
 * @brief 足し算結果を返す
 * @details 詳細について記載
 * @param a 第一項
 * @param b 第二項
 * @return 足し算結果
 */
function add($a,$b) {
    return $a + $b;
}
$x = 1;
$y = 2;
echo add($x,$y);
/**
 * @brief Doxygen用クラス
 */
class Sample {

    /**
     * @fn minus($a,$b)
     * @param a 第一項
     * @param b 第二項
     * @return 引き算結果
     */
    function minus($a,$b) {
        return $a - $b;
    }
}

リダイレクトでPOSTの確認

入力値の確認

POST値の確認を別ページにせずに現在のページで処理する方法である。

ソース

入力および確認のページのソースは次のとおりである。

<?php
/**
 * POST値が記入されていない場合、このページに戻る。
 */
session_start();
if(!empty($_POST)){
    if($_POST['name'] == '') {
        $error['name']='blank';
    }
    // エラーがない場合、sessionに変数を保存して、
    // headerで次のページに飛ばす。
    if(empty($error)) {
        $_SESSION['join'] = $_POST;
        header('Location: check.php');
        exit();
    }
}
?>
<form action="" method="post" enctype="multipart/form-data">
    名前：<br />
    <input type="text" name="name" size="50" />
    <?php if($error['name']=='blank'): ?>
    <br />名前を記入してください。<br />
    <?php endif; ?>
    <input type="submit" value="送信" />
</form>

入力値を確認してOKだった場合のページの遷移先は次の「check.php」である。

<?php
session_start();
echo '無事記入されています。';
$name = $_SESSION['join']['name'];
echo '名前：'.$name;

再生性（二項分布）

二項分布の再生性

二項分布のモーメント母関数

二項分布のモーメント母関数は次の記事を参照。
nishiru3.hatenablog.com

参考文献

数理統計学 (数学シリーズ)

指数型分布族

一般的な形

指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。

ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。

この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論でも出てくる。

期待値

指数型分布族の期待値を求める。

分散

事例

正規分布を指数型分布族への変形は次の記事を参照。

nishiru3.hatenablog.com

参考文献

以下の参考文献では、

の式を対象として期待値と分散を導出しているが、本稿での式の形であっても導出は難しくない。

一般化線形モデル入門 原著第2版

原著は次の本。3rdは持っているが、4thが出てる模様。地味に巻末の確率分布同士の関係の図が好き。

An Introduction to Generalized Linear Models (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science)

max,minの分布

maxの分布

minの分布

参考文献

明解演習 数理統計 (明解演習シリーズ)

確率と統計 (現代基礎数学)