指数型分布族
一般的な形
指数型分布族の一般的な形を次のとおりとする。
ここで、は自然パラメータ、は分散に関するパラメータである。
この確率関数もしくは密度関数をこの形にできるものは、統一的な取り扱いができるため、便利である。また指数型分布族は十分性の議論でも出てくる。
期待値
指数型分布族の期待値を求める。
分散
参考文献
以下の参考文献では、
の式を対象として期待値と分散を導出しているが、本稿での式の形であっても導出は難しくない。
- 作者: Annette J.Dobson,田中豊,森川敏彦,山中竹春,冨田誠
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 2008/09/08
- メディア: 単行本
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原著は次の本。3rdは持っているが、4thが出てる模様。地味に巻末の確率分布同士の関係の図が好き。
An Introduction to Generalized Linear Models (Chapman & Hall/CRC Texts in Statistical Science)
- 作者: Annette J. Dobson,Adrian G. Barnett
- 出版社/メーカー: Chapman and Hall/CRC
- 発売日: 2018/04/11
- メディア: ペーパーバック
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max,minの分布
maxの分布
minの分布
参考文献
- 作者: 小寺平治
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 1986/10/01
- メディア: 単行本
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- 作者: 藤澤洋徳
- 出版社/メーカー: 朝倉書店
- 発売日: 2006/12/01
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ワイブル分布の期待値と分散
密度関数
ワイブル分布の密度関数は次のとおりである。
期待値
期待値は、次モーメントのの時であるので、
分散
分散は
により求める。
参考文献
- 作者: 小寺平治
- 出版社/メーカー: 共立出版
- 発売日: 1986/10/01
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二項分布の指数型分布族への変形
指数型分布族の基本形
二項分布の密度関数
指数型分布族への変形
指数型分布族との比較
期待値と分散
文字エンコーディングの変換
isset関数メモ
POST値の引き取り
PHPでPOST値をチェックするのにisset関数をよく使う。
実際の振る舞いについて確認のメモを残しておく。
ソース
<?php /** * isset関数 * http://php.net/manual/ja/function.isset.php * (PHP 4, PHP 5, PHP 7) * isset — 変数がセットされていること、そして NULL でないことを検査する * 変数が空文字の場合、TRUEであることに注意 * http://php.net/manual/ja/types.comparisons.php */ /** * 変数が宣言されていて、空文字であるのでTRUEになる。 */ $var =''; if(isset($var)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; } /** * 変数が宣言されてるのみなので、FALSE */ $x; if(isset($x)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; } /** * 変数が宣言されていないので、FALSE */ if(isset($y)) { echo 'TRUE'.'<br />'; } else { echo 'FALSE'.'<br />'; }
preg_matchによる所定の書式の文字の確認
ソース
まだ十分ではないが、書式についてはチェックできる。ただし、2018/33/33とかにもマッチしてしまうので、
その部分は修正が必要。
<?php /** * preg_matchによる日付のチェック * 「2018/12/12 00:00:00」 * $patternで正規表現のパターンを設定 * 「^」、「$」は最初と最後を固定 * \d{4} 西暦の4文字 * ([/-]?) 次の月の区切りとして/もしくは-。ただしなくてもよい。 * \d{1,2} 月の1文字もしくは2文字。 * ([/-]?) 次の日の区切りとして/もしくは-。ただしなくてもよい。 * ¥d{1,2} 日の1文字もしくは2文字 * \s スペース * \d{2}:\d{2}:\d{2} 00:00:00にマッチ。上位の桁の場合も2文字でないとマッチしない。 */ $pattern="#^\d{4}([/-]?)\d{1,2}([/-]?)\d{1,2}\s\d{2}:\d{2}:\d{2}$#"; $str_time='2018/12/22 00:00:00'; if(preg_match($pattern,$str_time,$match)){ print $str_time."は正しい書式です。"."<br>"; }else{ print $str_time."は正しくない書式です。"."<br>"; }