自己相関係数のプログラム
自己相関係数を求めるためのプログラムです。
#include <iostream> #include <fstream> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; void self_corr (double* x, int imax,double* r){ // 平均値の算定 double x_ave = 0.0; for(int i = 0; i < imax; i++){ x_ave+=x[i]; } x_ave/=(double)imax; // 平均値を差し引く double *y = new double[imax]; for(int i = 0; i < imax; i++){ y[i] = x[i]-x_ave; } // 自己相関係数のうち、分母denomの算定 double denom=0.0; // 分母denom for(int i = 0; i< imax; i++){ denom=denom+y[i]*y[i]; } // 自己相関係数のうち、分子numerおよび自己相関係数rの算定 for(int h = 0; h <imax; h++){ double numer = 0.0; // 分子 for(int i = 0; i < imax-h; i++){ numer=numer+y[i]*y[i+h]; } r[h] = numer/denom; // 自己相関係数 } } // int main(void) { // 入力ファイル fstream ifs("in.txt"); // 時系列の個数 int imax = 7306; // 時系列データxと自己相関係数rの配列確保 double* x = new double[imax]; double* r = new double[imax]; // 入力ファイルからのデータ入力 for(int i = 0; i < imax; i++) { ifs >> x[i]; } // 自己相関係数の算定 self_corr ( x, imax, r); // 自己相関係数の出力 for(int i = 0; i < imax; i++) { cout << r[i] << endl; } }
気象庁のホームページから、日平均気温を引っ張ってきて、
自己相関係数を求めてみました。
日平均気温であれば、365日周期で、相関係数が1に近づきます。
(当たり前ですね。一年前との気温は概ね同じはず。)
ただし、ラグが大きくなればなるほど、周期はそのままに、相関係数は小さくなります。
このように当たり前のことであれば、自己相関を取るまでもなく、その特徴がわかるかと思います。
さらに踏み込むと、二変数に対して相関係数をとる方法に相互相関係数があります。
たとえば、雨と河川流量とかです。なんとなく、雨が降ると流量は増えそうだなと、直感でわかりますが、その時間差は?と聞かれると、不明です。
次回はぜひそれについて。
フィルタ
カルマンフィルタの基礎
- 作者: 足立修一,丸田一郎
- 出版社/メーカー: 東京電機大学出版局
- 発売日: 2012/10/10
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特に仕事で必要だった訳ではなく、気になっていたので、買ってみました。
ソースも書いてありますが、Matlabです。
「Octave」「Scilab」であればあまり変更せずに使えると思います。
時系列解析入門
- 作者: 北川源四郎
- 出版社/メーカー: 岩波書店
- 発売日: 2005/02/24
- メディア: 単行本
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カルマンフィルタもそうですが、パーティクルフィルタ(or モンテカルロフィルタ)について記述されています。
ソースコードはWebに公開されています。
Perlの勉強
Perl入学式の資料を引用しています。
https://github.com/perl-entrance-org/workshop-2013-04/blob/master/slide.md
文字列の検索です。
マッチするかどうかは「=~//」でいけるようです。
my $str = 'python,perl,ruby,php,awk,sed'; if ($str =~ /perl/) { print "'$str'は'perl'を含みます."; }
二変量正規分布発生のプログラム
昨日の記事のアルゴリズムを書いてみました。
二変量正規乱数発生のアルゴリズム - nishiru3の日記
きれいではありません。
マジックナンバーも入っております。
が、ご容赦ください。
このままだと、二変数の標準正規分布になります。
相関係数rhoを1.0とすれば、直線に並びます。
#include <iostream> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; const int pi = 3.141592; void makeGauss (double* mu,double* sigma, double rho,int imax ,double *x, double *y) { double num1,num2,x1,x2,z1,z2; for (int i = 0; i < imax; i++){ // 0~1の一様乱数生成 num1 = (double)rand()/(double)RAND_MAX; num2 = (double)rand()/(double)RAND_MAX; // ボックスミュラー法によるx1の計算 x1 = sqrt(-2.0*log(num1))*cos(2*pi*num2); // 線形変換によるz1の計算 z1 = mu[0] + sigma[0]*x1; // ボックスミュラー法によるx1の計算 x2 = sqrt(-2.0*log(num1))*sin(2*pi*num2); // 線形変換によるz2の計算 z2 = mu[1]+rho*sigma[1]/sigma[0]*(z1-mu[0]) +sqrt((1.0-rho*rho)*sigma[1]*sigma[1])*x2; cout << z1 << "," << z2 << endl; x[i] = z1; y[i] = z2; } } int main(void) { // ボックスミューラー法による正規分布の作成 int imax = 1000; double mu[2],sigma[2],rho; double x[1000],y[1000]; mu[0] = 0.; mu[1] = 0.; sigma[0] = 1.; sigma[1]=1.; rho = 0.0; // 平均ベクトル、分散、相関係数、発生個数 makeGauss(mu,sigma,rho,imax,x,y); }
二変量正規乱数発生のアルゴリズム
前回の記事から、二変量の正規乱数の発生方法が欲しいなと思いましたので、エッセンスだけ取りまとめました。
検索をかけたら、非常に良い資料が出てきました。
下記URLのうち、アルゴリズムに関係ある部分だけをピックアップしております。
http://www012.upp.so-net.ne.jp/doi/sas/simulation/multi_co/bivariate_normal.pdf
二変量の場合、平均値と分散だけではなく、共分散も必要になります。xとyの関係も必要ということです。
まず下記の条件での正規乱数を発生させます。
ここで、の平均を、分散をとします。
これは、に関する正規乱数になります。発生方法はボックスミューラー法を用いることにします。
さて、についても同様に正規乱数を発生させる必要がありますが、そのままだと、yも独立に正規乱数を発生させることになります。
そこで、yの発生方法は以下のように考えます。
ここで、当初と考えます。はx、yの相関係数です。
ちなみに、x,yの平均値を0、相関係数を=0とすると、標準正規分布となるようです。
多変量であっても、各変量の相関係数を設定してあげれば、同様に発生させることができると思います。ただ、ちょっと煩雑になるかもしれません。